1. Постройте график функции y = x² − 4x − 5. Найдите с помощью графика: а) значения x, при которых функция возрастает; убывает; б) значения x, при которых функция отрицательна; положительна.

Преобразуем функцию, выделив полный квадрат: \(y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9\). Значит, вершина параболы — \((2;-9)\), ветви направлены вверх.

Нули функции: \(x^2-4x-5=0\), \((x+1)(x-5)=0\), поэтому \(x=-1\) и \(x=5\).

График функции:

а) До вершины парабола убывает, после вершины возрастает: убывает при \(x<2\), возрастает при \(x>2\).

б) Парабола расположена ниже оси \(Ox\) между корнями и выше неё вне этого промежутка. Функция отрицательна при \(-1<x<5\), положительна при \(x<-1\) или \(x>5\). В точках \(x=-1\) и \(x=5\) она равна нулю.

Ответ: убывает при \(x<2\), возрастает при \(x>2\); отрицательна при \(-1<x<5\), положительна при \(x<-1\) и \(x>5\).