№1. Постройте график функции y = x² − 4x. Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: y > 0 при x, y < 0 при x; 3) промежуток убывания функции.

Представим функцию в виде y = (x − 2)² − 4. Это парабола с ветвями вверх, вершиной (2; −4) и осью симметрии x = 2.

Нули: x² − 4x = x(x − 4) = 0, поэтому x = 0 или x = 4.

Так как парабола направлена вверх, она положительна вне корней и отрицательна между ними. До вершины функция убывает.

Ответ: нули — 0 и 4; y > 0 при x ∈ (−∞; 0) ∪ (4; +∞); y < 0 при x ∈ (0; 4); убывает на (−∞; 2].

Для построения отметьте вершину (2; −4), точки пересечения с осью x: (0; 0) и (4; 0), и проведите через них параболу, направленную вверх.