№2. Постройте график функции y = −x² − 6x − 8. Найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства: y > 0 при x ∈; y < 0 при x ∈; 3) область значений при x ∈ [−4; 0].

Выделим квадрат: y = −(x + 3)² + 1. Это парабола с ветвями вниз, вершиной (−3; 1) и осью симметрии x = −3.

Нули: −x² − 6x − 8 = −(x + 2)(x + 4) = 0, откуда x = −4 и x = −2. Между корнями функция положительна, вне их — отрицательна.

На отрезке [−4; 0] вершина x = −3 принадлежит отрезку и даёт максимум y = 1. На концах y(−4) = 0, y(0) = −8, поэтому минимум равен −8.

Ответ: нули — −4 и −2; y > 0 при x ∈ (−4; −2); y < 0 при x ∈ (−∞; −4) ∪ (−2; +∞); область значений на [−4; 0] — [−8; 1].

Для построения отметьте вершину (−3; 1), нули (−4; 0), (−2; 0) и точку (0; −8); проведите параболу, направленную вниз.