1. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Преобразуем функцию: \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). Значит, график — парабола с вершиной \((3;-4)\), ветви направлены вверх. Для построения отметим также точки пересечения с осью \(x\): \((1;0)\) и \((5;0)\).

1. При \(x=0.5\): \(y=0.5^2-6\cdot0.5+5=2.25\).
2. Если \(y=-1\), то \((x-3)^2-4=-1\), откуда \((x-3)^2=3\) и \(x=3\pm\sqrt3\).
3. Нули функции: \((x-3)^2-4=0\), поэтому \(x=1\) и \(x=5\). Парабола выше оси \(x\) при \(x<1\) и \(x>5\), ниже — при \(1<x<5\).
4. Функция возрастает при \(x>3\).

Ответ: а) 2,25; б) \(x=3-\sqrt3\) и \(x=3+\sqrt3\); в) нули 1 и 5, \(y>0\) при \(x<1\) и \(x>5\), \(y<0\) при \(1<x<5\); г) \((3;+infty)\).