№ 1. Постройте график функции y = x² − 8x + 13 (по алгоритму) и запишите её свойства.

Приведём функцию к виду, удобному для построения:

y = x² − 8x + 13 = (x − 4)² − 3.

1. Вершина параболы: A(4; −3). Ось симметрии: x = 4.
2. Так как коэффициент при x² положителен, ветви параболы направлены вверх.
3. Для построения можно отметить симметричные точки: (2; 1), (3; −2), (4; −3), (5; −2), (6; 1).

Свойства:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: y ≥ −3.
• Наименьшее значение: −3 при x = 4; наибольшего значения нет.
• Убывает при x ≤ 4 и возрастает при x ≥ 4.
• Нули функции: x = 4 − √3 и x = 4 + √3.
• Пересечение с осью y: (0; 13).
• Функция положительна при x < 4 − √3 и x > 4 + √3; отрицательна при 4 − √3 < x < 4 + √3.