№2. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 2; в) область значений функции, где x ∈ [−1; 5].

Используем график функции из задания № 1: y = x² − 8x + 13 = (x − 4)² − 3.

1. а) Подставим x = 1,5: y = 1,5² − 8·1,5 + 13 = 3,25.
2. б) При y = 2 получаем (x − 4)² − 3 = 2, поэтому (x − 4)² = 5 и x = 4 ± √5.
3. в) На отрезке [−1; 5] вершина x = 4 даёт минимум y = −3. Наибольшее значение достигается на левом конце: y(−1) = 22; для сравнения y(5) = −2. Следовательно, область значений на данном отрезке — [−3; 22].

Ответ: а) 3,25; б) x = 4 − √5 и x = 4 + √5; в) [−3; 22].