№ 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = x²/5 и прямая y = 20 − 3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для y: x²/5 = 20 − 3x.

Умножим уравнение на 5: x² + 15x − 100 = 0.

Дискриминант: D = 15² − 4·1·(−100) = 625, √D = 25. Тогда x = (−15 ± 25)/2, откуда x = 5 или x = −20.

Найдём соответствующие y по формуле y = 20 − 3x: при x = 5 получаем y = 5; при x = −20 получаем y = 80.

Ответ: графики пересекаются в точках (5; 5) и (−20; 80).