1. Постройте график линейной функции $$ y = - \frac{1}{2} x + 1 $$. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-4; 6]; б) значения переменной х, при которых $$ y > 0 $$.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи мы построим график линейной функции, а затем, используя его, найдем требуемые значения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение графика.
   Дана функция $$ y = - \frac{1}{2} x + 1 $$. Чтобы построить график, найдем две точки:
   
   • Если $$ x = -4 $$, то $$ y = - \frac{1}{2}(-4) + 1 = 2 + 1 = 3 $$. Точка: (-4, 3).
   • Если $$ x = 6 $$, то $$ y = - \frac{1}{2}(6) + 1 = -3 + 1 = -2 $$. Точка: (6, -2).

   Проведем прямую через эти точки.

2. Шаг 2: Нахождение наименьшего и наибольшего значений на отрезке [-4; 6].
   На графике видно, что наивысшая точка на отрезке соответствует $$ x = -4 $$, где $$ y = 3 $$. Наинизшая точка соответствует $$ x = 6 $$, где $$ y = -2 $$.
   
   • Наибольшее значение $$ y = 3 $$.
   • Наименьшее значение $$ y = -2 $$.
3. Шаг 3: Нахождение значений х, при которых $$ y > 0 $$.
   График находится выше оси х (т.е. $$ y > 0 $$) для значений $$ x $$, лежащих левее точки пересечения графика с осью х. Найдем эту точку: $$ - \frac{1}{2} x + 1 = 0 \Rightarrow \frac{1}{2} x = 1 \Rightarrow x = 2 $$.
   Следовательно, $$ y > 0 $$ при $$ x < 2 $$.

Ответ:
а) Наибольшее значение $$ y = 3 $$, наименьшее значение $$ y = -2 $$.
б) $$ x < 2 $$.