1. Постройте график заданной функции, найдите область определения и область значений функции: а) y = 6 − 3x; б) y = x/2 + 4; в) y = 3 − 2x²; г) y = √(x − 3); д) y = −√x + 2; е) y = −x² − 2x + 24; ж) y = x² + 3x − 28; з) y = 1/x + 3; и) y = 5/(x + 3); к) y = |x|; л) y = |x − 2|; м) y = 3 − |x|.

Для построения графиков достаточно отметить указанные характерные точки и соединить их согласно виду функции.

1. а) Прямая проходит через точки (0; 6) и (2; 0). Область определения: ℝ; область значений: ℝ.
2. б) Прямая проходит через точки (0; 4) и (−8; 0). Область определения: ℝ; область значений: ℝ.
3. в) Парабола направлена ветвями вниз, вершина (0; 3). Область определения: ℝ; область значений: (−∞; 3].
4. г) График корня сдвинут вправо на 3; начинается в точке (3; 0). Область определения: [3; +∞); область значений: [0; +∞).
5. д) График −√x сдвинут вверх на 2; начинается в точке (0; 2). Область определения: [0; +∞); область значений: (−∞; 2].
6. е) Преобразуем: y = −(x + 1)² + 25. Вершина (−1; 25), ветви вниз. Область определения: ℝ; область значений: (−∞; 25].
7. ж) Вершина параболы имеет абсциссу x = −3/2, а ординату y = −121/4. Ветви направлены вверх. Область определения: ℝ; область значений: [−121/4; +∞).
8. з) Гипербола y = 1/x сдвинута вверх на 3; асимптоты x = 0 и y = 3. Область определения: ℝ \ {0}; область значений: ℝ \ {3}.
9. и) Гипербола с асимптотами x = −3 и y = 0. Область определения: ℝ \ {−3}; область значений: ℝ \ {0}.
10. к) График модуля — V-образная линия с вершиной (0; 0). Область определения: ℝ; область значений: [0; +∞).
11. л) График модуля с вершиной (2; 0). Область определения: ℝ; область значений: [0; +∞).
12. м) Перевёрнутая V-образная линия с вершиной (0; 3). Область определения: ℝ; область значений: (−∞; 3].