2. Решите графически уравнение: а) x³ = 3 − 2x; б) √x = 2x − 6; в) |x − 2| = 3/x; г) x⁻² = 5x − 4.

Решения соответствуют абсциссам точек пересечения графиков левой и правой частей.

1. а) Переносим всё в одну часть: x³ + 2x − 3 = 0. При x = 1 получаем 0. Производная 3x² + 2 положительна, поэтому корень только один. Ответ: x = 1.
2. б) Область допустимых значений: x ≥ 0; также правая часть должна быть неотрицательной, значит x ≥ 3. Возводим в квадрат: x = (2x − 6)², откуда 4x² − 25x + 36 = 0. Корни 4 и 9/4; условию x ≥ 3 удовлетворяет только 4. Ответ: x = 4.
3. в) x ≠ 0. Поскольку правая часть положительна, требуется x > 0. При x ≥ 2: x − 2 = 3/x, откуда x² − 2x − 3 = 0 и x = 3 (корень −1 не подходит). При 0 < x < 2: 2 − x = 3/x, что приводит к x² − 2x + 3 = 0; действительных корней нет. Ответ: x = 3.
4. г) x ≠ 0. Умножаем на x²: 1 = 5x³ − 4x², то есть 5x³ − 4x² − 1 = 0. Разложение: (x − 1)(5x² + x + 1) = 0. У квадратного множителя дискриминант −19, поэтому действительных корней нет. Ответ: x = 1.