4. Постройте и прочитайте график функции: а) y = 3/x, x < 0; y = 3√x, x ≥ 0. б) y = 4 − 2x², −1 ≤ x ≤ 1; y = x + 1, 1 < x ≤ 3. в) y = 2, −3 ≤ x ≤ 1; y = √x + 1, 1 < x ≤ 4; y = (x − 5)² + 2, 4 < x ≤ 6. г) y = x³, x < 0; y = −x² + 2x + 2, 0 ≤ x ≤ 2; y = x, 2 < x ≤ 4.

Для каждой части графика учитываем указанный промежуток определения; включённые концы отмечаются закрашенными точками, невключённые — выколотыми.

1. а) При x < 0 это ветвь y = 3/x: она убывает, принимает отрицательные значения и стремится к нулю сверху по модулю (y → −∞ при x → 0−). При x ≥ 0 график y = 3√x начинается в (0; 0) и возрастает. Область определения: ℝ; область значений: ℝ.
2. б) На [−1; 1] — дуга параболы, проходящая через (−1; 2), (0; 4), (1; 2). На (1; 3] — часть прямой от выколотой точки (1; 2) до закрашенной (3; 4). Область определения: [−1; 3]; область значений: [2; 4].
3. в) Горизонтальный отрезок y = 2 на [−3; 1]. Следующая часть — y = √x + 1 при 1 < x ≤ 4: от выколотой точки (1; 2) до закрашенной (4; 3). Последняя часть — парабола y = (x − 5)² + 2 при 4 < x ≤ 6: от выколотой точки (4; 3) через вершину (5; 2) до закрашенной (6; 3). Область определения: [−3; 6]; область значений: [2; 3].
4. г) При x < 0 строится часть y = x³, не включая начало координат. На [0; 2] строится ветвь параболы y = −(x − 1)² + 3, от (0; 2) через вершину (1; 3) до (2; 2). При 2 < x ≤ 4 строится часть прямой y = x: точка (2; 2) здесь выколота, а (4; 4) закрашена. Область определения: (−∞; 4]; область значений: (−∞; 0) ∪ [2; 4].