Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Исследуйте функцию на чётность: а) y = x² + 2x⁴ + 1; б) y = x/(x² + 1); в) y = (−3x² + 1)/(1 − x⁴); г) y = 5 − 3x³.Фото задания

Ответ:

  1. а) Область определения симметрична относительно нуля, и f(−x) = (−x)² + 2(−x)⁴ + 1 = f(x). Функция чётная.
  2. б) Область определения — ℝ. f(−x) = −x/(x² + 1) = −f(x). Функция нечётная.
  3. в) Область определения: ℝ \ {−1, 1}, симметрична относительно нуля. Числитель и знаменатель не меняются при замене x на −x, поэтому f(−x) = f(x). Функция чётная.
  4. г) Область определения — ℝ. f(−x) = 5 + 3x³, что не равно ни f(x), ни −f(x) для всех x. Функция ни чётная, ни нечётная.