1. Постройте графики функций и опишите их свойства (вершина, ось симметрии, направление ветвей, D(y), E(y), нули, промежутки возрастания и убывания): а) y = x² + 3; б) y = −x² − 2; в) y = 3x² − 9; г) y = −0,5x² + 4.

Все четыре функции — квадратичные, поэтому их графики являются параболами. Для функции вида y = ax² + c вершина имеет координаты (0; c), ось симметрии — x = 0. При a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 — вниз.

1. а) y = x² + 3. Вершина: (0; 3); ось симметрии: x = 0; ветви направлены вверх. D(y) = ℝ, E(y) = [3; +∞). Нулей нет, так как x² + 3 ≥ 3. Убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞).
2. б) y = −x² − 2. Вершина: (0; −2); ось симметрии: x = 0; ветви направлены вниз. D(y) = ℝ, E(y) = (−∞; −2]. Нулей нет, так как −x² − 2 ≤ −2. Возрастает на (−∞; 0], убывает на [0; +∞).
3. в) y = 3x² − 9. Вершина: (0; −9); ось симметрии: x = 0; ветви направлены вверх. D(y) = ℝ, E(y) = [−9; +∞). Нули: 3x² − 9 = 0, откуда x = −√3 и x = √3. Убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞).
4. г) y = −0,5x² + 4. Вершина: (0; 4); ось симметрии: x = 0; ветви направлены вниз. D(y) = ℝ, E(y) = (−∞; 4]. Нули: −0,5x² + 4 = 0, откуда x² = 8 и x = −2√2, 2√2. Возрастает на (−∞; 0], убывает на [0; +∞).