1. Представить в виде дроби: а) $\frac{18m^3}{11n^3}\cdot\frac{22n^4}{9m^2}$; б) $\frac{a^2-3a}{a^2-25}:\frac{a^2-9}{a^2+5a}$; в) $\frac{8mx^2}{3y^3}:(4m^2x)$; г) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представить в виде дроби: а) $\frac{18m^3}{11n^3}\cdot\frac{22n^4}{9m^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножаем числители и знаменатели и сокращаем степени: $\frac{18m^3}{11n^3}\cdot\frac{22n^4}{9m^2}=\frac{18\cdot22}{11\cdot9}\cdot\frac{m^3}{m^2}\cdot\frac{n^4}{n^3}=4mn$.
б) Заменяем деление умножением на обратную дробь и раскладываем многочлены на множители:
$\frac{a(a-3)}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{a(a+5)}{(a-3)(a+3)}=\frac{a^2}{(a-5)(a+3)}$.
Исходное выражение определено при $a\ne-5,0,3,5$.
в) Деление на выражение заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{8mx^2}{3y^3}\cdot\frac{1}{4m^2x}=\frac{2x}{3my^3}$.
Здесь $m\ne0,\;x\ne0,\;y\ne0$.
г) Сначала упрощаем выражение в скобках:
$x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(2-x)+x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}$.
Тогда $\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x$. Ограничения исходного выражения: $x\ne2,3$.

Ответ: а) $4mn$; б) $\frac{a^2}{(a-5)(a+3)}$; в) $\frac{2x}{3my^3}$; г) $x$.

1. Представить в виде дроби: а) \(\frac{18m^3}{11n^3}\cdot\frac{22n^4}{9m^2}\); б) \(\frac{a^2-3a}{a^2-25}:\frac{a^2-9}{a^2+5a}\); в) \(\frac{8mx^2}{3y^3}:(4m^2x)\); г) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).