2. Построить график функции \(y=\frac{8}{x}\). Указать область определения и область значений функции. При каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки A(−4; −2); B(8; −1); C(−40; −0,2)?

Функция задана формулой \(y=\frac{8}{x}\). Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). Значение функции также не может быть нулём, значит область значений: \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

Так как числитель положителен, дробь отрицательна при отрицательном знаменателе: функция принимает отрицательные значения при \(x<0\).

Проверим точки подстановкой их абсцисс в формулу:

• A(−4; −2): \(8/(-4)=-2\), значит точка A принадлежит графику.
• B(8; −1): \(8/8=1\ne-1\), значит точка B не принадлежит графику.
• C(−40; −0,2): \(8/(-40)=-0,2\), значит точка C принадлежит графику.

График — гипербола с ветвями в первой и третьей координатных четвертях. Для построения указаны характерные точки; оси координат являются асимптотами.

Ответ: область определения и область значений — все ненулевые числа; отрицательные значения функция принимает при \(x<0\). A и C принадлежат графику, B не принадлежит.