4. Представить в виде дроби: $ab+\frac{ab}{a+b}\cdot\left(\frac{a+b}{a-b}-a-b\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Представить в виде дроби: $ab+\frac{ab}{a+b}\cdot\left(\frac{a+b}{a-b}-a-b\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общей дроби, затем сократим множитель $a+b$:

$ab+\frac{ab}{a+b}\left(\frac{a+b}{a-b}-a-b\right)=ab+\frac{ab}{a+b}\cdot\frac{(a+b)-(a+b)(a-b)}{a-b}$.

$=ab+\frac{ab(1-a+b)}{a-b}=\frac{ab(a-b)+ab(1-a+b)}{a-b}=\frac{ab}{a-b}$.

Исходное выражение определено при $a+b\ne0$ и $a-b\ne0$.

Ответ: $\frac{ab}{a-b}$.

4. Представить в виде дроби: \(ab+\frac{ab}{a+b}\cdot\left(\frac{a+b}{a-b}-a-b\right)\).