1. Представьте произведение в виде степени: a) n³ ⋅ n⁷ ⋅ n; б) x ⋅ x⁵ ⋅ x¹⁰ ⋅ x; в) 3¹¹ ⋅ 3² ⋅ 3⁶; г) 4 ⋅ 4³ ⋅ 16.

Решение:

Для представления произведения в виде степени используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.

1. a) n³ ⋅ n⁷ ⋅ n
   Так как n = n¹, то: \( n^3 \cdot n^7 \cdot n^1 = n^{3+7+1} = n^{11} \).
2. б) x ⋅ x⁵ ⋅ x¹⁰ ⋅ x
   Так как x = x¹, то: \( x^1 \cdot x^5 \cdot x^{10} \cdot x^1 = x^{1+5+10+1} = x^{17} \).
3. в) 3¹¹ ⋅ 3² ⋅ 3⁶
   \( 3^{11} \cdot 3^2 \cdot 3^6 = 3^{11+2+6} = 3^{19} \).
4. г) 4 ⋅ 4³ ⋅ 16
   Представим 16 как степень числа 4: \( 16 = 4^2 \).
   Тогда: \( 4^1 \cdot 4^3 \cdot 4^2 = 4^{1+3+2} = 4^6 \).

Ответ: a) n¹¹; б) x¹⁷; в) 3¹⁹; г) 4⁶.