3. Вычислите: a) 3⁵ ⋅ 3⁸ / 3¹¹; б) 5³ ⋅ 5¹² / 5¹⁶; в) 2⁴ ⋅ 2⁹ / (4 ⋅ 2¹¹);

Решение:

Используем правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

1. a) $$\frac{3^5 \cdot 3^8}{3^{11}}$$
   Сначала умножим степени в числителе: \( 3^5 \cdot 3^8 = 3^{5+8} = 3^{13} \).
   Теперь разделим: \( \frac{3^{13}}{3^{11}} = 3^{13-11} = 3^2 = 9 \).
2. б) $$\frac{5^3 \cdot 5^{12}}{5^{16}}$$
   Умножим степени в числителе: \( 5^3 \cdot 5^{12} = 5^{3+12} = 5^{15} \).
   Разделим: \( \frac{5^{15}}{5^{16}} = 5^{15-16} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \).
3. в) $$\frac{2^4 \cdot 2^9}{4 \cdot 2^{11}}$$
   Представим 4 как степень двойки: \( 4 = 2^2 \).
   Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^4 \cdot 2^9}{2^2 \cdot 2^{11}} \).
   Умножим степени в числителе: \( 2^4 \cdot 2^9 = 2^{4+9} = 2^{13} \).
   Умножим степени в знаменателе: \( 2^2 \cdot 2^{11} = 2^{2+11} = 2^{13} \).
   Разделим: \( \frac{2^{13}}{2^{13}} = 2^{13-13} = 2^0 = 1 \).

Ответ: a) 9; б) $$\frac{1}{5}$$; в) 1.