1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^6}{56p^2}$; б) $45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^3b}$; в) $\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\dfrac{3x+y}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^6}{56p^2}$; б) $45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^3b}$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^6}{56p^2}$; б) $45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^3b}$; в) $\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\dfrac{3x+y}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}\right)$.

Accepted Answer

Сократим общие множители:
а) $\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^6}{56p^2}=\dfrac{14p^4q^6}{56p^2q^6}=\dfrac{p^2}{4}$.
б) $45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^3b}=\dfrac{45a^3bc^2}{30a^3b}=\dfrac{3c^2}{2}$.
в) Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим разности квадратов:
$\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}=\dfrac{3(a-3)}{a+2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{3(a-2)}{a+3}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne-2,2,3,-3$.
г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
$\dfrac{3x+y}{y}\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}\right)=\dfrac{3x+y}{y}\cdot\dfrac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\dfrac{3x+y}{y}\cdot\dfrac{y^2}{x(3x+y)}=\dfrac{y}{x}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $y\ne0$, $3x+y\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{p^2}{4}$; б) $\dfrac{3c^2}{2}$; в) $\dfrac{3(a-2)}{a+3}$; г) $\dfrac{y}{x}$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^6}{56p^2}\); б) \(45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^3b}\); в) \(\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}\); г) \(\dfrac{3x+y}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}\right)\).

Ответ: