1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{8s}{30v^7a}\cdot70v^8a$; б) $\frac{30a^7b}{5c^8}:\frac{40ab}{c^7}$; в) $\frac{6a+8}{a-6}\cdot\frac{a^2-36}{9a^2-16}$; г) $\frac{r+s}{s}\cdot\left(\frac{s}{r}-\frac{s}{r+s}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{8s}{30v^7a}\cdot70v^8a$; б) $\frac{30a^7b}{5c^8}:\frac{40ab}{c^7}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Умножаем числители и знаменатели, сокращаем общие множители:
$\frac{8s}{30v^7a}\cdot70v^8a=\frac{560sv^8a}{30v^7a}=\frac{56sv}{3}.$
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{30a^7b}{5c^8}:\frac{40ab}{c^7}=\frac{30a^7b}{5c^8}\cdot\frac{c^7}{40ab}=\frac{3a^6}{20c}.$
Разложим разности квадратов и сократим:
$\frac{6a+8}{a-6}\cdot\frac{a^2-36}{9a^2-16}=\frac{2(3a+4)}{a-6}\cdot\frac{(a-6)(a+6)}{(3a-4)(3a+4)}=\frac{2(a+6)}{3a-4}.$
Сначала вычитаем дроби в скобках:
$\frac{s}{r}-\frac{s}{r+s}=\frac{s(r+s)-sr}{r(r+s)}=\frac{s^2}{r(r+s)}.$
Тогда $\frac{r+s}{s}\cdot\frac{s^2}{r(r+s)}=\frac{s}{r}.$

Ответ: а) $\frac{56sv}{3}$; б) $\frac{3a^6}{20c}$; в) $\frac{2(a+6)}{3a-4}$; г) $\frac{s}{r}$.

В исходных выражениях знаменатели должны быть ненулевыми; при сокращении также исключаются значения, обращающие сокращённые множители в ноль.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{8s}{30v^7a}\cdot70v^8a\); б) \(\frac{30a^7b}{5c^8}:\frac{40ab}{c^7}\); в) \(\frac{6a+8}{a-6}\cdot\frac{a^2-36}{9a^2-16}\); г) \(\frac{r+s}{s}\cdot\left(\frac{s}{r}-\frac{s}{r+s}\right)\).