1. Представьте в виде дроби выражение: а) (48a⁶/b⁴) · (b⁵/(36a³)); б) (15x³y²) : (12x⁷/y); в) (n + (5 + n²)/(2 − n)) · (4 − 4n + n²)/(2n + 5).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\dfrac{48a^6}{b^4}\cdot\dfrac{b^5}{36a^3}=\dfrac{48a^6b^5}{36a^3b^4}=\dfrac{4a^3b}{3}\). Сократили коэффициенты и вычли показатели степеней одинаковых оснований. Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\).
\(15x^3y^2:\dfrac{12x^7}{y}=15x^3y^2\cdot\dfrac{y}{12x^7}=\dfrac{5y^3}{4x^4}\). При делении умножили на обратную дробь. Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\).
Сначала упростим выражение в скобках:
\(n+\dfrac{5+n^2}{2-n}=\dfrac{n(2-n)+5+n^2}{2-n}=\dfrac{2n+5}{2-n}\).
Тогда \(\dfrac{2n+5}{2-n}\cdot\dfrac{(n-2)^2}{2n+5}=\dfrac{(n-2)^2}{2-n}=2-n\).
Ограничения исходного выражения: \(n\ne2\), \(n\ne-\dfrac52\).

Ответ: а) \(\dfrac{4a^3b}{3}\); б) \(\dfrac{5y^3}{4x^4}\); в) \(2-n\).