2. Постройте график функции y = −6/x. а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки P(−30; 0,2), Q(−0,5; −12), S(0,3; −20)?

а) В знаменателе стоит \(x\), поэтому \(x\ne0\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).

б) Проверим координаты подстановкой абсцисс в формулу \(y=-\dfrac6x\):

• Для \(P(-30;0{,}2)\): \(-6:(-30)=0{,}2\), значит, точка принадлежит графику.
• Для \(Q(-0{,}5;-12)\): \(-6:(-0{,}5)=12\ne-12\), значит, точка не принадлежит графику.
• Для \(S(0{,}3;-20)\): \(-6:0{,}3=-20\), значит, точка принадлежит графику.

График — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях; оси координат являются её асимптотами.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме 0; из указанных точек графику принадлежат P и S, точка Q не принадлежит.