1. Представьте в виде дроби выражение: а) [числитель обрезан и закрыт рукой], знаменатель — 18a³; б) (15x⁴y²) : (21x³/y); в) (x + (5 − x²)/(1 + x)) : ((5 + x)/(x² − 1).

а) Числитель выражения закрыт рукой, поэтому эту часть решить нельзя. Пришлите, пожалуйста, изображение, на котором числитель виден полностью.

б) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\(15x^4y^2 : \frac{21x^3}{y}=15x^4y^2\cdot\frac{y}{21x^3}=\frac{15}{21}xy^3=\frac{5xy^3}{7}\).

в) Сначала приводим выражение в скобках к общей дроби:

\(x+\frac{5-x^2}{1+x}=\frac{x(1+x)+5-x^2}{1+x}=\frac{x+5}{x+1}\).

Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем:

\(\frac{x+5}{x+1}:\frac{x+5}{x^2-1}=\frac{x+5}{x+1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{x+5}=x-1\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-1\), \(x\ne1\), \(x\ne-5\).

Ответ: б) \(\frac{5xy^3}{7}\); в) \(x-1\), при \(x\ne-1,1,-5\).