2. а) Постройте график функции y = −5/x. Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки A(−10; −0,5), B(0,5; 10), C(0,25; −20)?

а) Функция \(y=-\frac{5}{x}\) определена при всех значениях \(x\), кроме нуля, так как на ноль делить нельзя. Её график — гипербола; ветви расположены во II и IV координатных четвертях.

Следовательно, область определения: \(x\in\mathbb{R},\ x\ne0\).

б) Проверяем, удовлетворяют ли координаты точек уравнению \(y=-\frac{5}{x}\):

• Для A: при \(x=-10\) получаем \(y=0.5\), а не \(-0.5\). Точка A не принадлежит графику.
• Для B: при \(x=0.5\) получаем \(y=-10\), а не \(10\). Точка B не принадлежит графику.
• Для C: при \(x=0.25\) получаем \(y=-20\). Точка C принадлежит графику.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме 0; из указанных точек графику принадлежит только C.