1. Представьте в виде дроби выражения: а) (42a^8/b^3) · (b/(54a^5)); б) (82x^4y^2) : (28x^3/y); в) (x + (3 − x^2)/(2 + x)) : ((2x + 3)/(x^2 − 4)).

а)

\(\dfrac{42a^8}{b^3}\cdot\dfrac{b}{54a^5}=\dfrac{42a^8b}{54a^5b^3}\).

Сократим коэффициент и степени: \(\dfrac{42}{54}=\dfrac79\), \(\dfrac{a^8}{a^5}=a^3\), \(\dfrac{b}{b^3}=\dfrac1{b^2}\).

\(\boxed{\dfrac{7a^3}{9b^2}}\).

б)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(82x^4y^2:\dfrac{28x^3}{y}=82x^4y^2\cdot\dfrac{y}{28x^3}\).

\(=\dfrac{82x^4y^3}{28x^3}=\boxed{\dfrac{41xy^3}{14}}\).

в)

Сначала упростим выражение в скобках:

\(x+\dfrac{3-x^2}{x+2}=\dfrac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\dfrac{2x+3}{x+2}\).

Тогда

\(\dfrac{2x+3}{x+2}:\dfrac{2x+3}{x^2-4}=\dfrac{2x+3}{x+2}\cdot\dfrac{x^2-4}{2x+3}\).

Так как \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), получаем:

\(\boxed{x-2}\).

Ограничения: \(x\ne-2\), \(x\ne2\), \(x\ne-\dfrac32\).