4. При каких значениях переменной b имеет смысл выражение 65/(4 − 2/b^2)?

Выражение имеет смысл, если знаменатели не равны нулю.

1. Внутренний знаменатель: \(b^2\ne0\), поэтому \(b\ne0\).
2. Знаменатель всей дроби: \(4-\dfrac2{b^2}\ne0\).

Решим это неравенство-ограничение:

\(4-\dfrac2{b^2}=0\Rightarrow 4b^2-2=0\Rightarrow b^2=\dfrac12\).

Следовательно, нужно исключить \(b=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(b\in\mathbb{R}\), \(b\ne0\), \(b\ne\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\).