1. Представьте в виде дроби выражения: а) (42a⁵/b³) · (b/(54a⁵)); б) (32x⁴y²) : (28x³/y); в) (x + (3 − x²)/(2 + x)) : ((2x + 3)/(x² − 4).

а) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим общие множители:

\(\dfrac{42a^5}{b^3}\cdot\dfrac{b}{54a^5}=\dfrac{42a^5b}{54a^5b^3}=\dfrac{7}{9b^2}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(32x^4y^2:\dfrac{28x^3}{y}=32x^4y^2\cdot\dfrac{y}{28x^3}=\dfrac{8xy^3}{7}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

в) Сначала приведём выражение в первых скобках к общей дроби, затем разделим на вторую дробь:

\(x+\dfrac{3-x^2}{x+2}=\dfrac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\dfrac{2x+3}{x+2}\).

\(\dfrac{2x+3}{x+2}:\dfrac{2x+3}{x^2-4}=\dfrac{2x+3}{x+2}\cdot\dfrac{x^2-4}{2x+3}=\dfrac{x^2-4}{x+2}=x-2\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-2\), \(x\ne2\), \(x\ne-\dfrac32\).

Ответ: а) \(\dfrac{7}{9b^2}\); б) \(\dfrac{8xy^3}{7}\); в) \(x-2\), с указанными ограничениями.