1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x+8)² 2) (2x-4y)² 3) (m-10)·(m+10) 4) (20a+3b)·(3b-20a)

Решение:

1. 
   

   1) \(x+8\)^2

   
   

   Раскроем скобки по формуле квадрата суммы \((a+b)\)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

   
   

   x^2 + 2 \(\times\) x \(\times\) 8 + 8^2 = x^2 + 16x + 64

   
   


2. 
   

   2) \((2x-4y)\)^2

   
   

   Раскроем скобки по формуле квадрата разности \((a-b)\)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

   
   

   (2x)^2 - 2 \(\times\) 2x \(\times\) 4y + (4y)^2 = 4x^2 - 16xy + 16y^2

   
   


3. 
   

   3) \((m-10)(m+10)\)

   
   

   Это формула разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

   
   

   m^2 - 10^2 = m^2 - 100

   
   


4. 
   

   4) \((20a+3b)(3b-20a)\)

   
   

   Перепишем вторую скобку: \(-(20a-3b)(20a+3b)\).

   
   

   Используем формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

   
   

   -((20a)^2 - (3b)^2) = -(400a^2 - 9b^2) = -400a^2 + 9b^2

   
   

Ответ: 1) x² + 16x + 64; 2) 4x² - 16xy + 16y²; 3) m² - 100; 4) 9b² - 400a²