4. Решите уравнение: (x+9)² - x(x+8) = 1

Решение:

Раскроем скобки:

\((x+9)\)^2 - x(x+8) = 1

Используем формулу квадрата суммы \((a+b)\)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) и раскроем вторую скобку:

\(x^2 + 2 \times x \times 9 + 9^2\) - (x^2 + 8x) = 1

x^2 + 18x + 81 - x^2 - 8x = 1

Теперь приведем подобные слагаемые:

(x^2 - x^2) + (18x - 8x) + 81 = 1

0 + 10x + 81 = 1

Теперь перенесем 81 в правую часть уравнения:

10x = 1 - 81

10x = -80

Разделим обе части на 10:

x = -80 / 10

x = -8

Ответ: x = -8