№1. Представьте в виде одночлена стандартного вида (внимательно со знаками): а) \((-6a^3x^2)^2\cdot\left(-\frac13a^2x^2\right)^3\); б) \((-3m^3n^2)^5\cdot\left(-\frac13mn^4\right)^4\); в) \(-\left(\frac23x^2y^2\right)^4\cdot\left(-2\frac14xy^3\right)^3\); г) \((-3bc^3d)^3\cdot\left(-\frac1{27}b^2cd\right)\).

При умножении одночленов перемножаем коэффициенты, а показатели одинаковых переменных складываем.

а) \((-6)^2\cdot\left(-\frac13\right)^3=-\frac43\); показатели: \(a^{3\cdot2+2\cdot3}=a^{12}\), \(x^{2\cdot2+2\cdot3}=x^{10}\). Итак, \(-\frac43a^{12}x^{10}\).

б) \((-3)^5\cdot\left(-\frac13\right)^4=-3\); показатели: \(m^{3\cdot5+1\cdot4}=m^{19}\), \(n^{2\cdot5+4\cdot4}=n^{26}\). Итак, \(-3m^{19}n^{26}\).

в) Учитываем внешний минус и смешанное число \(-2\frac14=-\frac94\): \(-\left(\frac23\right)^4\cdot\left(-\frac94\right)^3=\frac94\). Показатели: \(x^{2\cdot4+1\cdot3}=x^{11}\), \(y^{2\cdot4+3\cdot3}=y^{17}\). Итак, \(\frac94x^{11}y^{17}\).

г) \((-3)^3\cdot\left(-\frac1{27}\right)=1\); показатели: \(b^{1\cdot3+2}=b^5\), \(c^{3\cdot3+1}=c^{10}\), \(d^{1\cdot3+1}=d^4\). Итак, \(b^5c^{10}d^4\).