№3. Представьте заданный одночлен $A$ в виде $B^n$, где $B$ — некоторый одночлен, если: а) $A=81a^6b^8c^{12}$, $n=2$; б) $A=256x^4y^{12}z^{24}$, $n=4$; в) $A=-125x^3y^9z^{27}$, $n=3$; г) $A=144a^6b^{10}c^{18}$, $n=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Представьте заданный одночлен $A$ в виде $B^n$, где $B$ — некоторый одночлен, если: а) $A=81a^6b^8c^{12}$,…$ Фото задания

№3. Представьте заданный одночлен $A$ в виде $B^n$, где $B$ — некоторый одночлен, если: а) $A=81a^6b^8c^{12}$, $n=2$; б) $A=256x^4y^{12}z^{24}$, $n=4$; в) $A=-125x^3y^9z^{27}$, $n=3$; г) $A=144a^6b^{10}c^{18}$, $n=2$.

Accepted Answer

Чтобы представить одночлен в виде степени, извлекаем корень степени $n$ из коэффициента и делим показатели переменных на $n$. Для чётного $n$ возможны два противоположных одночлена-основания.

а) $81=9^2$, поэтому $81a^6b^8c^{12}=(9a^3b^4c^6)^2$. Также подходит основание $-9a^3b^4c^6$.

б) $256=4^4$, поэтому $256x^4y^{12}z^{24}=(4xy^3z^6)^4$. Также подходит основание $-4xy^3z^6$.

в) $-125=(-5)^3$, поэтому $-125x^3y^9z^{27}=(-5xy^3z^9)^3$.

г) $144=12^2$, поэтому $144a^6b^{10}c^{18}=(12a^3b^5c^9)^2$. Также подходит основание $-12a^3b^5c^9$.

Ответ: