№4. Найдите значение выражения рациональным способом: а) $\frac{(7x)^{11}\cdot(49x)^2\cdot7}{(7x^2)^3\cdot(343x)^4}=56$; б) $\frac{(3x)^9\cdot(9x^4)^3\cdot x^2}{(3x^3)^5\cdot(27x)^3}=-96$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Найдите значение выражения рациональным способом: а) $\frac{(7x)^{11}\cdot(49x)^2\cdot7}{(7x^2)^3\cdot(343x)^4}=56$; б)…$ Фото задания

№4. Найдите значение выражения рациональным способом: а) $\frac{(7x)^{11}\cdot(49x)^2\cdot7}{(7x^2)^3\cdot(343x)^4}=56$; б) $\frac{(3x)^9\cdot(9x^4)^3\cdot x^2}{(3x^3)^5\cdot(27x)^3}=-96$.

Accepted Answer

а) Свернём степени одинаковых множителей в левой части. При $x\ne0$: $\frac{(7x)^{11}\cdot(49x)^2\cdot7}{(7x^2)^3\cdot(343x)^4}=\frac{7^{11}x^{11}\cdot7^4x^2\cdot7}{7^3x^6\cdot7^{12}x^4}=7x^3$. Тогда $7x^3=56$, откуда $x^3=8$ и $x=2$.

б) При $x\ne0$: $\frac{(3x)^9\cdot(9x^4)^3\cdot x^2}{(3x^3)^5\cdot(27x)^3}=\frac{3^9x^9\cdot3^6x^{12}\cdot x^2}{3^5x^{15}\cdot3^9x^3}=3x^5$. Тогда $3x^5=-96$, откуда $x^5=-32$ и $x=-2$.

Ответ: а) $x=2$; б) $x=-2$.

№4. Найдите значение выражения рациональным способом: а) \(\frac{(7x)^{11}\cdot(49x)^2\cdot7}{(7x^2)^3\cdot(343x)^4}=56\); б) \(\frac{(3x)^9\cdot(9x^4)^3\cdot x^2}{(3x^3)^5\cdot(27x)^3}=-96\).

Ответ: