1. Представьте в виде рациональной дроби: а) \(\frac{3x}{3x-y}-\frac{x}{3x+y}-\frac{2xy}{9x^2-y^2}\); б) \(\frac{9-6a}{a^3-27}-\frac{a-3}{a^2-3a+9}\).

а) Разложим знаменатель третьей дроби: \(9x^2-y^2=(3x-y)(3x+y)\). Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\[\frac{3x(3x+y)-x(3x-y)-2xy}{(3x-y)(3x+y)}=\frac{6x^2+2xy}{(3x-y)(3x+y)}=\frac{2x(3x+y)}{(3x-y)(3x+y)}=\frac{2x}{3x-y}.\]

б) Разложим разность кубов: \(a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)\). Приведём дроби к общему знаменателю и упростим:

\[\frac{(9-6a)(a^2-3a+9)-(a-3)^2(a^2+3a+9)}{(a-3)(a^2+3a+9)(a^2-3a+9)}=\frac{-a^2(a^2-3a+9)}{(a-3)(a^2+3a+9)(a^2-3a+9)}=\frac{-a^2}{(a-3)(a^2+3a+9)}.\]

Ответ: а) \(\frac{2x}{3x-y}\); б) \(-\frac{a^2}{(a-3)(a^2+3a+9)}\).

В исходных выражениях знаменатели не должны быть равны нулю: в пункте а) \(3x-y\ne0\), \(3x+y\ne0\); в пункте б) \(a\ne3\).