2. Выполните действия: $\frac{x^2-8x+16}{x^2-4x+16}:\frac{5x-20}{x^3+64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: $\frac{x^2-8x+16}{x^2-4x+16}:\frac{5x-20}{x^3+64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(x-4)^2}{x^2-4x+16}\cdot\frac{x^3+64}{5(x-4)}=\frac{(x-4)^2}{x^2-4x+16}\cdot\frac{(x+4)(x^2-4x+16)}{5(x-4)}.\]

Сокращаем общие множители:

\[\frac{(x-4)(x+4)}{5}=\frac{x^2-16}{5}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne4$ и $x\ne-4$: при этих значениях знаменатель делителя или сам делитель не позволяет выполнить деление.

Ответ: $\frac{x^2-16}{5}$, где $x\ne\pm4$.

2. Выполните действия: \(\frac{x^2-8x+16}{x^2-4x+16}:\frac{5x-20}{x^3+64}\).