1. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) $11^5\cdot(11^3)^7:11^{24}$; 2) $9^2\cdot27:3^4$. 2. Найдите значение выражения: 1) $\left(2\dfrac{2}{3}\right)^6\cdot\left(\dfrac{3}{8}\right)^6$; 2) $\dfrac{3^{16}\cdot2^{10}}{54^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) $11^5\cdot(11^3)^7:11^{24}$; 2) $9^2\cdot27:3^4$. 2.…$ Фото задания

1. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) $11^5\cdot(11^3)^7:11^{24}$; 2) $9^2\cdot27:3^4$. 2. Найдите значение выражения: 1) $\left(2\dfrac{2}{3}\right)^6\cdot\left(\dfrac{3}{8}\right)^6$; 2) $\dfrac{3^{16}\cdot2^{10}}{54^5}$.

Accepted Answer

1. Представьте в виде степени и вычислите.

1) Используем правила степени степени и деления степеней с одинаковым основанием:

$11^5\cdot(11^3)^7:11^{24}=11^{5+21-24}=11^2=121$.

2) Представим множители как степени числа 3: $9^2\cdot27:3^4=(3^2)^2\cdot3^3:3^4=3^{4+3-4}=3^3=27$.

2. Найдите значение выражения.

1) Преобразуем смешанное число и применим правило $a^n b^n=(ab)^n$:

$\left(2\dfrac{2}{3}\right)^6\cdot\left(\dfrac{3}{8}\right)^6=\left(\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{3}{8}\right)^6=1^6=1$.

2) Так как $54=2\cdot3^3$, имеем:

$\dfrac{3^{16}\cdot2^{10}}{54^5}=\dfrac{3^{16}\cdot2^{10}}{2^5\cdot3^{15}}=2^5\cdot3=96$.

Ответ: 1.1) 121; 1.2) 27; 2.1) 1; 2.2) 96.