1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a+4)²; б) (2x-b)²; в) (b+3)(b-3); г) (5у-2х)(5y+2x).

1. Преобразование выражений в многочлен:

• а) \( (3a+4)^{2} \)

Используем формулу квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).

\( (3a+4)^{2} = (3a)^{2} + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^{2} = 9a^{2} + 24a + 16 \)

• б) \( (2x-b)^{2} \)

Используем формулу квадрата разности: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\( (2x-b)^{2} = (2x)^{2} - 2 \cdot 2x \cdot b + b^{2} = 4x^{2} - 4xb + b^{2} \)

• в) \( (b+3)(b-3) \)

Используем формулу разности квадратов: \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \).

\( (b+3)(b-3) = b^{2} - 3^{2} = b^{2} - 9 \)

• г) \( (5y-2x)(5y+2x) \)

Используем формулу разности квадратов: \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).

\( (5y-2x)(5y+2x) = (5y)^{2} - (2x)^{2} = 25y^{2} - 4x^{2} \)