1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 4)²; б) (3b - c)²; в) (2y + 5)(2y – 5); г) (y² – x)(y² + x).

Решение:

1. a) (x + 4)²
• Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Подставляем значения: \( (x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \)
2. б) (3b - c)²
• Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• Подставляем значения: \( (3b - c)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot 3b \cdot c + c^2 = 9b^2 - 6bc + c^2 \)
3. в) (2y + 5)(2y – 5)
• Используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \)
• Подставляем значения: \( (2y + 5)(2y - 5) = (2y)^2 - 5^2 = 4y^2 - 25 \)
4. г) (y² – x)(y² + x)
• Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)
• Подставляем значения: \( (y^2 - x)(y^2 + x) = (y^2)^2 - x^2 = y^4 - x^2 \)

Ответ: а) x² + 8x + 16; б) 9b² - 6bc + c²; в) 4y² - 25; г) y⁴ - x².