2. Разложите на множители: a) \( \frac{1}{9} - a^2 \); б) b² + 10b + 25. в) (a + b)² - (a - b)².

Решение:

1. a) \( \frac{1}{9} - a^2 \)
• Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
• Здесь \( a = \frac{1}{3} \) и \( b = a \).
• \( \frac{1}{9} - a^2 = (\frac{1}{3} - a)(\frac{1}{3} + a) \)
2. б) b² + 10b + 25
• Это полный квадрат суммы: \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \).
• Здесь \( a = b \) и \( b = 5 \), так как \( 2ab = 2 \cdot b \cdot 5 = 10b \).
• \( b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2 \)
3. в) (a + b)² - (a - b)²
• Используем формулу разности квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).
• Здесь \( x = (a+b) \) и \( y = (a-b) \).
• \( x-y = (a+b) - (a-b) = a+b-a+b = 2b \).
• \( x+y = (a+b) + (a-b) = a+b+a-b = 2a \).
• \( (a + b)^2 - (a - b)^2 = (2b)(2a) = 4ab \)

Ответ: а) \( (\frac{1}{3} - a)(\frac{1}{3} + a) \); б) \( (b + 5)^2 \); в) \( 4ab \).