1. Преобразуйте выражение: 1) x^12 · x^3; 2) a^-3 · a^8; 3) t^-5 · t; 4) y^4 · y^-4; 5) m^9 : m^5; 6) n^-12 : n^-8; 7) (s^3)^7; 8) (x^-4)^5; 9) (k^-7)^-2; 10) (x^6y)^-8; 11) (a^-4/b)^-3.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Преобразуйте выражение: 1) x^12 · x^3; 2) a^-3 · a^8; 3) t^-5 · t; 4) y^4 · y^-4; 5) m^9 : m^5; 6) n^-12 : n^-8; 7)…

1. Преобразуйте выражение: 1) x^12 · x^3; 2) a^-3 · a^8; 3) t^-5 · t; 4) y^4 · y^-4; 5) m^9 : m^5; 6) n^-12 : n^-8; 7) (s^3)^7; 8) (x^-4)^5; 9) (k^-7)^-2; 10) (x^6y)^-8; 11) (a^-4/b)^-3.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Отрицательный показатель означает обратную степень.

\(x^{12}\cdot x^3=x^{12+3}=x^{15}\).
\(a^{-3}\cdot a^8=a^{-3+8}=a^5\).
\(t^{-5}\cdot t=t^{-5+1}=t^{-4}=\frac{1}{t^4}\).
\(y^4\cdot y^{-4}=y^0=1\).
\(m^9:m^5=m^{9-5}=m^4\).
\(n^{-12}:n^{-8}=n^{-12-(-8)}=n^{-4}=\frac{1}{n^4}\).
\((s^3)^7=s^{3\cdot7}=s^{21}\).
\((x^{-4})^5=x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}\).
\((k^{-7})^{-2}=k^{14}\).
\((x^6y)^{-8}=x^{-48}y^{-8}=\frac{1}{x^{48}y^8}\).
\(\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-3}=(a^{-4}b^{-1})^{-3}=a^{12}b^3\).

Ответ: 1) \(x^{15}\); 2) \(a^5\); 3) \(t^{-4}\); 4) \(1\); 5) \(m^4\); 6) \(n^{-4}\); 7) \(s^{21}\); 8) \(x^{-20}\); 9) \(k^{14}\); 10) \(\frac{1}{x^{48}y^8}\); 11) \(a^{12}b^3\).