1. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает…

1. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать формулу вероятности противоположного события, а также учтем изменение вероятности при каждом последующем выстреле.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определим вероятность того, что цель НЕ будет уничтожена при первом выстреле. Если вероятность уничтожения равна 0,4, то вероятность промаха (или того, что цель останется не уничтоженной) равна \(1 - 0,4 = 0,6\).
Шаг 2: Определим вероятность того, что цель НЕ будет уничтожена при первом и втором выстрелах. Вероятность промаха при втором выстреле равна \(1 - 0,6 = 0,4\). Общая вероятность того, что цель останется не уничтоженной после двух выстрелов, равна произведению вероятностей промахов: \(0,6 \times 0,4 = 0,24\).
Шаг 3: Определим вероятность того, что цель НЕ будет уничтожена при первом, втором и третьем выстрелах. Вероятность промаха при каждом последующем выстреле (начиная со второго) равна 0,4. Таким образом, вероятность того, что цель останется не уничтоженной после трех выстрелов, равна \(0,6 \times 0,4 \times 0,4 = 0,096\).
Шаг 4: Теперь найдем вероятность того, что цель будет уничтожена. Это противоположное событие. Если вероятность того, что цель НЕ будет уничтожена после трех выстрелов, равна 0,096, то вероятность того, что она будет уничтожена, равна \(1 - 0,096 = 0,904\). Это меньше 0,98.
Шаг 5: Продолжим расчет для четырех выстрелов. Вероятность того, что цель останется не уничтоженной после четырех выстрелов, равна \(0,6 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,0384\). Вероятность уничтожения будет \(1 - 0,0384 = 0,9616\). Это все еще меньше 0,98.
Шаг 6: Рассчитаем для пяти выстрелов. Вероятность того, что цель останется не уничтоженной после пяти выстрелов, равна \(0,6 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,01536\). Вероятность уничтожения будет \(1 - 0,01536 = 0,98464\). Это больше или равно 0,98.

Ответ: 5