1) При каких значениях a выполняется равенство: √(a¹⁰) = a⁵?

Так как квадратный корень неотрицателен, \(\sqrt{a^{10}}=|a^5|\). Равенство \(|a^5|=a^5\) выполняется, когда \(a^5\ge 0\), то есть \(a\ge 0\).

Ответ: \(a\in[0; +\infty)\).