7) При каких значениях a выполняется равенство: √(a⁴ + 2a² + 1) = a² + 1?

Подкоренное выражение является полным квадратом: \(a^4+2a^2+1=(a^2+1)^2\). Поэтому \(\sqrt{(a^2+1)^2}=|a^2+1|\).

Для любого действительного \(a\) имеем \(a^2+1>0\), следовательно, \(|a^2+1|=a^2+1\). Равенство верно при всех действительных значениях \(a\).

Ответ: \(a\in\mathbb{R}\).