6) При каких значениях a выполняется равенство: √((1 − a)¹⁰) = (1 − a)⁵?

\(\sqrt{(1-a)^{10}}=|(1-a)^5|\). Равенство \(|(1-a)^5|=(1-a)^5\) выполняется, когда \((1-a)^5\ge 0\). Значит, \(1-a\ge 0\), откуда \(a\le 1\).

Ответ: \(a\in(-\infty; 1]\).