1. При каких значениях b равно нулю значение дроби: а) (3b³ − 3b)/(b² + 7b + 6); б) (b⁴ + 10b³ + 25b²)/(b⁴ − 625)?

а) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

\(3b^3-3b=3b(b-1)(b+1)\), \(b^2+7b+6=(b+1)(b+6)\).

Из числителя получаем \(b=0,1,-1\). Значения \(b=-1\) и \(b=-6\) запрещены знаменателем, поэтому остаются \(b=0\) и \(b=1\).

б) \(b^4+10b^3+25b^2=b^2(b+5)^2\), \(b^4-625=(b-5)(b+5)(b^2+25)\).

Числитель обращается в нуль при \(b=0\) или \(b=-5\), но при \(b=-5\) знаменатель равен нулю. Поэтому подходит только \(b=0\).

Ответ: а) \(b=0,1\); б) \(b=0\).