4. Решите уравнение, обозначив одну из взаимно обратных дробей через t, а другую — через 1/t: (x² − 3)/x + x/(x² − 3) = 2 1/2.

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x^2\ne3\). Обозначим \(t=\frac{x^2-3}{x}\); тогда вторая дробь равна \(\frac1t\).

Получаем уравнение:

\[t+\frac1t=\frac52.\]

Умножаем на \(2t\): \(2t^2-5t+2=0\). Разложение на множители даёт \((2t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=\frac12\) или \(t=2\).

Если \(t=2\), то \(\frac{x^2-3}{x}=2\), откуда \(x^2-2x-3=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-1\).

Если \(t=\frac12\), то \(\frac{x^2-3}{x}=\frac12\), откуда \(2x^2-x-6=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=-\frac32\).

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac32,-1,2,3\).