1. При каких значениях m и n верно равенство $$ \frac{x^{2 m+1}}{x^{2 n}} = \frac{x^{2}}{x^{n}} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем левую часть уравнения, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: \( x^{a} / x^{b} = x^{a-b} \).
   \( \frac{x^{2 m+1}}{x^{2 n}} = x^{(2m+1) - 2n} \)
2. Шаг 2: Упрощаем правую часть уравнения, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( x^{a} \cdot x^{b} = x^{a+b} \).
   \( \frac{x^{2}}{x^{n}} = x^{2-n} \)
3. Шаг 3: Приравниваем показатели степеней, так как основания равны.
   \( (2m+1) - 2n = 2 - n \)
4. Шаг 4: Преобразуем полученное уравнение, чтобы найти соотношение между m и n.
   \( 2m + 1 - 2n = 2 - n \)
   \( 2m - n = 1 \)

Ответ: Уравнение верно при условиях, что \( 2m - n = 1 \).