5. При каких значениях а и b график уравнения ах + by = 3 проходит через точки М(2; 1) и N(-1; 4)?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем уравнение прямой: \( ax + by = 3 \).
2. Шаг 2: Подставим координаты точки М(2; 1) в уравнение.
   \( a(2) + b(1) = 3 ightarrow 2a + b = 3 \). (Уравнение 1)
3. Шаг 3: Подставим координаты точки N(-1; 4) в уравнение.
   \( a(-1) + b(4) = 3 ightarrow -a + 4b = 3 \). (Уравнение 2)
4. Шаг 4: Решим систему из двух линейных уравнений:
   1) \( 2a + b = 3 \)
   2) \( -a + 4b = 3 \)
5. Шаг 5: Из Уравнения 1 выразим \( b \):
   \( b = 3 - 2a \).
6. Шаг 6: Подставим это выражение для \( b \) в Уравнение 2:
   \( -a + 4(3 - 2a) = 3 \)
   \( -a + 12 - 8a = 3 \)
   \( -9a = 3 - 12 \)
   \( -9a = -9 \)
   \( a = 1 \).
7. Шаг 7: Теперь найдем \( b \), подставив найденное значение \( a \) в выражение для \( b \):
   \( b = 3 - 2(1) \)
   \( b = 3 - 2 \)
   \( b = 1 \).

Ответ: График уравнения проходит через точки М(2; 1) и N(-1; 4) при \( a = 1 \) и \( b = 1 \).