3. При каких значениях k график уравнения (2k — 1)x + (2k — 3)y = 17 параллелен: а) оси абсцисс; б) оси ординат?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Уравнение прямой: \( (2k - 1)x + (2k - 3)y = 17 \)

а) Параллельность оси абсцисс:

1. Шаг 1: Ось абсцисс (ось Ox) является горизонтальной линией, уравнение которой \( y = 0 \). Прямая параллельна оси абсцисс, если ее уравнение не содержит переменную \( y \), то есть коэффициент при \( y \) равен нулю.
2. Шаг 2: Приравняем коэффициент при \( y \) к нулю:
   \( 2k - 3 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( k \).
   \( 2k = 3 \)
   \( k = \frac{3}{2} \)
4. Шаг 4: Подставим найденное значение \( k \) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно не является тождеством \( 0 = 0 \).
   \( (2 \cdot \frac{3}{2} - 1)x + (0)y = 17 \)
   \( (3 - 1)x = 17 \)
   \( 2x = 17 \)
   \( x = \frac{17}{2} \). Это уравнение прямой, параллельной оси ординат, но не оси абсцисс. Следовательно, условие задачи должно быть: прямая является горизонтальной. Горизонтальная прямая имеет вид \( y = c \). Это означает, что коэффициент при \( x \) должен быть равен нулю, а коэффициент при \( y \) - отличен от нуля.
   \( 2k - 1 = 0 ightarrow k = \frac{1}{2} \).
   \( 2k - 3
   e 0 \) при \( k = \frac{1}{2} \).

б) Параллельность оси ординат:

1. Шаг 1: Ось ординат (ось Oy) является вертикальной линией, уравнение которой \( x = 0 \). Прямая параллельна оси ординат, если ее уравнение не содержит переменную \( x \), то есть коэффициент при \( x \) равен нулю.
2. Шаг 2: Приравняем коэффициент при \( x \) к нулю:
   \( 2k - 1 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( k \).
   \( 2k = 1 \)
   \( k = \frac{1}{2} \)
4. Шаг 4: Подставим найденное значение \( k \) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно не является тождеством \( 0 = 0 \).
   \( (0)x + (2 \cdot \frac{1}{2} - 3)y = 17 \)
   \( (1 - 3)y = 17 \)
   \( -2y = 17 \)
   \( y = -\frac{17}{2} \). Это уравнение прямой, параллельной оси абсцисс, но не оси ординат. Следовательно, условие задачи должно быть: прямая является вертикальной. Вертикальная прямая имеет вид \( x = c \). Это означает, что коэффициент при \( y \) должен быть равен нулю, а коэффициент при \( x \) - отличен от нуля.
   \( 2k - 3 = 0 ightarrow k = \frac{3}{2} \).
   \( 2k - 1
   e 0 \) при \( k = \frac{3}{2} \).

Ответ:

• а) Ось абсцисс: прямая параллельна оси абсцисс, когда она горизонтальна. Это происходит при \( k = \frac{1}{2} \) (коэффициент при \( x \) равен 0, а при \( y \) - отличен от 0).
• б) Ось ординат: прямая параллельна оси ординат, когда она вертикальна. Это происходит при \( k = \frac{3}{2} \) (коэффициент при \( y \) равен 0, а при \( x \) - отличен от 0).