4. При каких значениях m график уравнения 2mx — (1 — 2m)y = 4m — 3: а) не пересекает ось абсцисс; б) не имеет общих точек с осью ординат; в) проходит через начало координат?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Уравнение прямой: \( 2mx - (1 - 2m)y = 4m - 3 \)

а) Не пересекает ось абсцисс:

1. Шаг 1: Ось абсцисс — это прямая \( y = 0 \). Если прямая не пересекает ось абсцисс, это означает, что она является горизонтальной прямой \( y = c \) (где \( c \) - константа), и при этом \( c
   e 0 \). Для того чтобы прямая стала горизонтальной, коэффициент при \( x \) должен быть равен нулю.
2. Шаг 2: Приравниваем коэффициент при \( x \) к нулю:
   \( 2m = 0 ightarrow m = 0 \).
3. Шаг 3: Подставляем \( m = 0 \) в исходное уравнение:
   \( 2(0)x - (1 - 2(0))y = 4(0) - 3 \)
   \( 0x - (1)y = -3 \)
   \( -y = -3 ightarrow y = 3 \).
4. Шаг 4: Уравнение \( y = 3 \) является уравнением горизонтальной прямой, которая не пересекает ось абсцисс.

б) Не имеет общих точек с осью ординат:

1. Шаг 1: Ось ординат — это прямая \( x = 0 \). Если прямая не имеет общих точек с осью ординат, это означает, что она является вертикальной прямой \( x = c \) (где \( c \) - константа), и при этом \( c
   e 0 \). Для того чтобы прямая стала вертикальной, коэффициент при \( y \) должен быть равен нулю.
2. Шаг 2: Приравниваем коэффициент при \( y \) к нулю:
   \( -(1 - 2m) = 0 ightarrow 1 - 2m = 0 ightarrow 2m = 1 ightarrow m = \frac{1}{2} \).
3. Шаг 3: Подставляем \( m = \frac{1}{2} \) в исходное уравнение:
   \( 2(\frac{1}{2})x - (1 - 2(\frac{1}{2}))y = 4(\frac{1}{2}) - 3 \)
   \( 1x - (1 - 1)y = 2 - 3 \)
   \( x - 0y = -1 ightarrow x = -1 \).
4. Шаг 4: Уравнение \( x = -1 \) является уравнением вертикальной прямой, которая не пересекает ось ординат.

в) Проходит через начало координат:

1. Шаг 1: Начало координат — это точка \( (0, 0) \). Если прямая проходит через начало координат, то подстановка \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в уравнение прямой должна давать верное равенство.
2. Шаг 2: Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в исходное уравнение:
   \( 2m(0) - (1 - 2m)(0) = 4m - 3 \)
   \( 0 - 0 = 4m - 3 \)
   \( 0 = 4m - 3 \)
3. Шаг 3: Решаем полученное уравнение относительно \( m \).
   \( 4m = 3 ightarrow m = \frac{3}{4} \).

Ответ:

• а) Не пересекает ось абсцисс: при \( m = 0 \).
• б) Не имеет общих точек с осью ординат: при \( m = \frac{1}{2} \).
• в) Проходит через начало координат: при \( m = \frac{3}{4} \).