1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) \(\frac{c-8}{c+10}\); 2) \(\frac{7}{|x|-8}\); 3) \(\frac{c}{c-3}\) - \(\frac{6}{c+4}\); 4) \(\frac{2}{2+\frac{2}{x}}\)?

1) Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. \(c+10 \neq 0\), следовательно, \(c \neq -10\).
2) Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. \(|x|-8 \neq 0\), следовательно, \(|x| \neq 8\), т.е. \(x \neq 8\) и \(x \neq -8\).
3) Выражение имеет смысл, когда знаменатели не равны нулю. \(c-3 \neq 0\) и \(c+4 \neq 0\), следовательно, \(c \neq 3\) и \(c \neq -4\).
4) Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю и во вложенном знаменателе \(x \neq 0\). \(2 + \frac{2}{x} \neq 0\), \(\frac{2}{x} \neq -2\), \(2 \neq -2x\), \(x \neq -1\). Так же x не может быть 0. Таким образом, \(x \neq -1\) и \(x \neq 0\).